Kézzel fogható matematika

Kézzel fogható matematika alsó tagozaton

Az 1960-as években Magyarországon Varga Tamás matematikus és munkacsoportja, köztük C. Neményi Eszter jelentős változást eredményező új matematikatanítási módszert dolgozott ki, amelyben a matematikatanulás kezdetét a kisiskolás korra hozta előre. Igen eszközigényes kreatív matematikatanítás ez, mely komoly szervezőmunkát is igényel a tanítótól. Oka ennek az volt, hogy a felmérések azt mutatták, hogy a diákok, bár elég jól számolnak, gondolkodásuk merev, nem elég kreatív, problémafelismerő, -kezelő és -megoldó képességük alacsony színvonalú. Nem szeretik a matematikát, és sok kudarc kíséri a matematikatanulási folyamatot.

Azóta többször is megújult a Varga-féle módszer. Indulásakor kísérleti jellegű volt, majd tantervvel kiegészítve országos kiterjedésűvé vált. 1986-ban a harmincéves tapasztalatot és a követővizsgálatok eredményeit felhasználva korrekcióra került.

A módszer hatása leginkább a tanulók tanuláshoz való pozitív hozzáállásban és a kreatív gondolkodás fejlettségében nyilvánult meg. A matematika érthetővé, s ezáltal élvezhetővé vált a gyengébb képességű gyerekek számára is, ugyanakkor szárnyalni engedte a felfedezés örömét kereső tehetséges tanulókat.

A politikai rendszerváltás /1989/ szükségessé tette a magyar oktatásügy átható vizsgálatát, a módszertani eljárások, az oktatási dokumentumok, köztük a tantervek felülbírálását. Egyetlen egy területe az oktatásnak nem esett olyan egyértelműen egységes pozitív megítélés alá, mint az általános iskolai matematikatanítás: a Varga-módszer a legjobb, minél kevesebb változtatással mentsük, örökítsük át az utókor számára. A szinte évenként módosuló alaptantervekben szilárdan megállta a helyét ez a matematikatanítási szemlélet, s csak a csökkentett matematika óraszám miatt kesergett a tanítók nagy része. Míg a dokumentumokban virágkorát élte a Varga-módszer, mely éppen ezt a gyakorlatias irányzatot képviseli, a való életben, az osztálytermekben másképp alakult matematikatanításunk sorsa. Csak néhány száz tanító, óvónő, főiskolai tanár, szaktanácsadó haladt tovább azon az úton, melyen a vargai örökség elindította, s dolgozik, alkot, töretlen hittel és lelkesedéssel, annak érdekében, hogy a kisgyermekek szeressék és értsék a matematikát.

A Varga-módszer kreatív, felkészült, magát állandóan továbbképző, önálló döntésekre képes, alkotó tanítót feltételez, aki jártas a különböző matematikai témákban, aki az óráira megtervezi, megszervezi a tanulók tevékenységeit, biztosítja a többféle érzékeléssel való tapasztalást, kidolgozza az absztrakciótovábbi lépéseit, kitalálja és biztosítja az eszközök sokoldalú használatát, igazodik a gyerekek megnyilvánulásaihoz, beszédértéséhez, messzemenően figyelembe veszi a kisgyerekek életkori sajátosságait, engedi a vitát, örömteli légkört teremt. A majd negyven esztendős fejlesztő munka eredményeképpen kialakult, ma is sok iskolában alkalmazott Varga-módszert a legjobban a módszertani alapelveken keresztül tudjuk megismerni.

Bemutatom, hogyan tudtam a matematikaórákat élménnyé alakítani, amikor a tanulók a valódi helyzeteken keresztül sajátítják el az alapvető matematikai ismereteket és készségeket.

Az első rész egy valódi boltvásárlási szituáció megteremtése volt.

Kisgyermekkorban a matematika tanítása elsősorban a gyermek saját tevékenységeire, játékaira, személyes tapasztalataira és életközeli élményeire kell, hogy épüljön. A cél nem csupán az ismeretátadás, hanem az élményszerűség, a motiváció és a pozitív attitűd kialakítása, olyan eszközök segítségével, amelyek támogatják a sikeres tanulást (Dienes, 2015, 47.). Ilyen például a boltos, -tanáros, -postás –rendőr…. játék.

Az óvodai foglalkozások és az alsó tagozatos tanórák során különösen fontos az eszközhasználat, mivel a tanulás ebben az életkorban elsősorban a konkrét tapasztalatokon alapul. A gyermekek valós problémák matematikai modelljeinek létrehozásával és kipróbálásával szerzik meg azokat az alapvető ismereteket, amelyekre később elvontabb szinteken is építeni lehet (Pálfalvi, 2007).

A BOLT projekt során üres bolti áruk dobozaiból saját kisboltot hoztunk létre, amelyben a gyerekek beárazták a termékeket, majd játékpénzzel vásároltak. Ez az egyszerűnek tűnő tevékenység azonban komplex matematikai tanulási lehetőségeket rejt magában: az összeadás és kivonás gyakorlása nem elvont számokkal, hanem valós kontextusban történt. A diákok megtanulták, hogyan kell pénzt kezelni, visszaadást számolni, kipótolni. Megjelenik a pénzügyi tudatosság is. A játéknak köszönhetően a tanulás játékos, motiváló volt, és a gyerekek természetes módon alkalmazták a matematikai műveleteket, mindemellett további készségeket is fejlesztettünk: szociális készségek, újrahasznosítás…

A „kisbolt” termékeit a mértékegységek tanulásakor is felhasználtuk. A termékek csoportosítása után szétválogatták mértékegységek szerint is. Ezután a dobozokból nagyságrendi sorrendet állítottak fel. A „játék” közben kézbe vették a termékeket, a feliratokon súlyokat, mértékegységeket kerestek. Negyedik osztályban már a karácsonyi sütemények receptjeinek alapanyagait is itt szerezték be. A receptek mellé itt már matematikai - szövegértést fejlesztő feladatok is voltak. Pl.: Mennyi kakaóport kell vennem, ha 4 adag süteményt szeretnék készíteni (1 adagba 20 dkg kell), de csak olyat találok a boltba, melyre 500 g van írva. Gyakorlatban is megfoghatták, kirakhatták, így sokkal könnyebb volt a feladat megoldása. Ezzel előkészítve a mértékváltásokat is.

A bolt termékeit a 2 tanév során többször is újra áraztuk, ahogy a számkört folyamatosan bővítettük. Most negyedik osztály végére, már a bolti árakon szerepelnek a termékek. A prospektusok alapján árazzák őket. A játék során olyan fogalmakkal is találkoznak, melyekkel gyakorlatban még nem találkoztak. PL: gyűjtőcsomagolás, darabár, egységár. De olyanokkal is, melyeket már egyre kevesebbszer használunk, pl.: tucat.

A „bolt” lehetőséget ad a differenciálásra is, hisz akiknek könnyebben mentek a műveletek, azoknak összetettebb bevásárló listát is lehet adni. Vagy akár csak a receptet, így összetettebb feladatokat oldanak meg.

A második rész projektfeladatokon keresztül valósult meg.

A gyerekek saját matek dobozzal rendelkeznek. Ebbe az egyes, tízes, százas, majd ezres képeket ők nyírták ki, majd a műveleteknél gyakorlatban is kitették, használták őket.

Egy hálaadás témájú projektben a gyerekek egy pulyka bőrébe bújva szerveztek partit. Ezalatt nem csak szórakoztak, hanem gyakorlati matematikai feladatokat oldottak meg: mértékegységeket használtak az ételek mennyiségének meghatározásához, időt kalkuláltak a programok szervezéséhez, és logisztikai, gazdasági döntéseket hoztak.

Egy másik projekt egy saját pizzéria megnyitása volt matematika órán. A tanulók árakat kalkuláltak, különböző méretű pizzákat terveztek, üzleti számításokat végeztek; de ide kapcsolódva pizzásdobozt és étlapot is terveztek, tantárgyi kooperációval.

A negatív számokat Tengeri küldetés során tapasztalták meg.

Kutatási kérdéseim a következők voltak: (1) A matematika órákon alkalmazott projekt feladatok milyen pedagógiai célok, tantárgyközi kapcsolatok megvalósulását segítik? (2) Hogyan hat a projektmódszerek alkalmazása a tanári attitűdre és a kompetenciaterületek fejlődésére?

Kutatási kérdéseim alapján két hipotézist fogalmaztam meg: (1) A projekt módszerek tanórai alkalmazása segíti a pedagógiai célok megvalósulását: Érzelmi és szociális fejlődés: Az érzelmi intelligencia fejlesztése, az érzelmi biztonság megteremtése és a közösségi értékek elsajátítása.

Kognitív képességek (fejlesztés): A tananyag elsajátítása mellett a gondolkodási képességek, a kritikai szemlélet és a problémamegoldás kialakítása. Cselekvő tanulás: A mozgás, a kézügyesség és a tapasztalati úton történő ismeretszerzés beépítése a tanulási folyamatba.

Személyiségformálás: Értékrendszer kialakítása, önállóságra nevelés és a belső motiváció ösztönzése.

(2) A projekt módszerek tanórai alkalmazása pozitív hatással van a tanári attitűdre és a kompetenciaterületek fejlődésére.

Az elméleti és az empirikus kutatás szisztematikus szakirodalmi áttekintését követően egykérdőíves felmérést végeztem el. Ez utóbbi online kérdőív segítségével valósult meg, melyet diákok, pedagógus kollégák és szülők töltöttek ki. A kérdőívet 2 különböző osztály is kitöltötte. Ők jelenleg egy évfolyamon tanulnak, de az előző 3 évben más kolléga tanította az egyik osztályban a matematikát. Itt megmutatkozik a játékok hiánya miatti negatív hozzáállás a matematikához, a rendszerezőképesség hiánya, a rosszabb problémamegoldóképesség is.

Ezek a projektek azt demonstrálják, hogy a matematika nem izolált tárgy, hanem az élet szerves része. Az alsó tagozatos gyerekek számára a kézzel fogható, valódi helyzetekben tanított matematika mélyebb megértéshez, jobb memóriamegőrzéshez és a tanulás iránti pozitív hozzáálláshoz vezet.

Felhasznált irodalom:

Nat 2020, kerettanterv

Dienes, Z. P. (2015). Építsük fel a matematikát! Gondolat, Budapest, 47. o.

Pálfalvi J. (2007). A mestertanárok elbeszélései nyomán támadt gondolataim az elmúlt félévszázad megújítási törekvéseiről a magyar matematikatanitásban, A Matematika tanítása,

Szeged: Mozaik Kiadó, 9-16. o.

Piaget, J. (1970). Az észleleti tér, a képzeleti tér ás az alaklátás (a sztereognosztikus észleles)

Útmutató a matematika tantárgy tanításához, módszertani füzetek, Csépe Valéria, Eszterházy Károly Egyetem, 2020

https://www.oktatas.hu/pub_bin/dload/kozoktatas/pok/Pecs/2022/Szakmai_anyag.Gosztolya_J_.pdf